Question

Луч BO проходит через середину стороны AC треугольника ABC,отрезки AK и CP - перпендикуляры к нему.Доказать,что AK=CP . ПОДРОБНО С ДАНО И РИСУНКОМ

Answer 1

Ответ:

M - середина AC

∠AKM=90, ∠CPM=90 (AK⊥BO, CP⊥BO)

AM=CM

∠AMK=∠CMP (вертикальные углы)

△AMK=△CMP (по гипотенузе и острому углу)

AK=CP

Объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте построим рисунок, чтобы лучше понять данное утверждение.

У нас есть треугольник ABC, где BO - луч, проходящий через середину стороны AC. Также у нас есть перпендикуляры AK и CP, которые проведены к лучу BO.

B / \ / \ / \ A-------C

Мы должны доказать, что AK = CP.

Для начала, обратим внимание, что луч BO делит сторону AC на две равные части, так как проходит через ее середину. Пусть точка M - середина стороны AC.

Так как AM = MC, то углы ABO и CBO тоже равны, так как они являются соответствующими углами при равных сторонах.

Теперь рассмотрим треугольники AKB и CPB. У них есть две равных стороны - AB = CB (они являются сторонами треугольника ABC) и угол B равен самому себе.

По теореме о равенстве треугольников (СТУ), эти треугольники равны. Это означает, что их боковые стороны тоже равны.

Таким образом, AK = CP.

Итак, мы доказали, что AK = CP, используя равенство треугольников.