Question

Дан прямоугольный треугольник ABC, острый угол равен 45°, высота равна 9 см. Найти площадь

Answer 1

Ответ:

Если высота проведенна от катета, то S=40.5

Если высота проведенна от гипотенузы то S=81

Объяснение:

если у прямоугольного треугольника один из углов равен 45° то катеты равны, следовательно мы имеем дело с равнобедренным прямоугольным треугольником.

Рассмотрим первый случай когда высота проведена от катета.

Тогда два катета равны 9 см, так как у прямоугольного треугольника высота проведенная от катета равна другому катету.

S=1/2*a*h(a)=1/2*9*9=40.5 см²

Рассмотрим второй случай когда высота проведена от гипотенузы.

Тогда высота разделит равнобедренный прямоугольный треугольник на два равных равнобедренных прямоугольных треугольников

У полученных треугольников два катета равны 9 см

Ну и находим площадь одного маленького треугольника.

S(1)=1/2*9*9=40.5

Ну и раз эти два треугольника равны то сумма их площадей равна искомому треугольнику

S(2)=2*40.5=81

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника с острым углом 45° и высотой 9 см, можно использовать следующую формулу:

S = 1/2 (a × b), где a и b — катеты.

Так как угол между катетами равен 45°, то катеты равны между собой. Обозначим их за x. Тогда высота, проведенная к гипотенузе, будет равна x × √2 / 2 по теореме Пифагора. Приравняем ее к 9 см и найдем x:

x × √2 / 2 = 9

x = 9 × 2 / √2

x = 9√2

Теперь, зная длину катетов, можно найти площадь треугольника:

S = 1/2 (9√2 × 9√2)

S = 1/2 (81 × 2)

S = 81 см²

Ответ: площадь прямоугольного треугольника с острым углом 45° и высотой 9 см равна 81 см².