Question

Окружность с центром O описана около правильного шестиугольника ABCDEF. Найди градусную меру угла AOE

Answer 1

Ответ:

Около правильного шестиугольника ABCDEF со стороной

8 см описана окружность с центром 0.

1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу ACE.

2) Укажите, какой отрезок является образом стороны CD

при повороте вокруг центра О против часовой стрелки на

угол 120°.

Объяснение:

Образом стороны СD при повороте вокруг центра 0 против часовой стрелки на угол 120 является отрезок AB (<BOD-120 и <AOC=120

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства правильного шестиугольника и окружности, описанной вокруг него.

Свойства правильного шестиугольника:

1. Все его стороны равны между собой. 2. Все его углы равны между собой и составляют 120 градусов.

Свойства окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника:

1. Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до любой вершины шестиугольника.

Теперь, чтобы найти градусную меру угла AOE, нам нужно знать радиус окружности, описанной вокруг шестиугольника.

Поскольку нам дано, что окружность описана вокруг правильного шестиугольника, мы можем сделать следующее предположение:

- Пусть радиус окружности равен r.

Теперь мы можем использовать свойства правильного шестиугольника для нахождения градусной меры угла AOE.

Обратимся к треугольнику AOE. В этом треугольнике AO является радиусом окружности, а угол AOE - искомым углом.

Так как у треугольника AOE сумма всех его углов равна 180 градусов, мы можем записать:

- угол AOE + угол AEO + угол EOA = 180 градусов

Угол AEO - это угол, образованный радиусом и стороной шестиугольника. Мы знаем, что углы правильного шестиугольника составляют 120 градусов, поэтому:

- угол AEO = 120 градусов

Угол EOA - это угол, образованный двумя радиусами, и также равен 120 градусам, так как правильный шестиугольник симметричен относительно центра окружности.

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение:

- угол AOE + 120 градусов + 120 градусов = 180 градусов

Упрощая это уравнение, мы получаем:

- угол AOE = 180 градусов - 120 градусов - 120 градусов

- угол AOE = 60 градусов

Таким образом, градусная мера угла AOE равна 60 градусов.