Question

Дві сторони трикутника площею 6 *в корені 3* см² дорівнюють 4см і 6 см. Знайдіть кут між цими сторонами

Answer 1

Ответ:

$s = \frac{1}{2} ab \sin( \alpha )$

$6 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \times 4 \times 6 \times \sin( \alpha )$

$6 \sqrt{3} = 12 \sin( \alpha )$

$\sin( \alpha ) = \frac{6 \sqrt{3} }{12}$

$\sin( \alpha ) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Угол, синус которого равен

$\frac{ \sqrt{3} }{2}$

Равен 60°

Ответ:60

Answer 2

Щоб знайти кут між двома сторонами трикутника, нам потрібно знати довжини цих сторін і використовувати теорему косинусів.

За умовою, одна зі сторін трикутника дорівнює 4 см, а інша - 6 см. Площа трикутника дорівнює 6 * √3 см².

Площа трикутника може бути обчислена за формулою: площа = (1/2) * a * b * sin(C), де a і b - довжини сторін трикутника, а C - кут між цими сторонами.

У нашому випадку, ми знаємо площу трикутника і довжини сторін, тому ми можемо переписати формулу наступним чином:

6 * √3 = (1/2) * 4 * 6 * sin(C)

Скорочуємо це рівняння:

6 * √3 = 12 * sin(C)

sin(C) = (6 * √3) / 12 = √3 / 2

Тепер, щоб знайти кут C, нам потрібно використовувати обернену функцію синуса (арксинус):

C = arcsin(√3 / 2)

Значення арксинуса √3 / 2 приблизно дорівнює 60°.

Отже, кут між цими сторонами трикутника приблизно дорівнює 60°.