Question

СРОЧНО!!! Знайдіть сторону АВ трикутника АВС, якщо АС = 4√2, ВС = 5, кут С = 45°​

Answer 1

AB= 3

по теореме косинусов:

АВ²=(4√2)²+√5²-2×4√2×5×cos45

cos45=√2/2

AB²=49-40√2×√2/2

АВ²=9

АВ=3

Answer 2

Давайте обозначим сторону AB как x. Таким образом, у нас есть сторона AC равная 4√2 и сторона BC равная 5.

Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти сторону AB. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - это сторона противолежащая углу C, a и b - это стороны прилежащие к углу C.

В нашем случае, мы знаем сторону AC (a), сторону BC (b) и угол C. Подставляя значения в формулу, получаем:

x^2 = (4√2)^2 + 5^2 - 2 * 4√2 * 5 * cos(45°).

Упрощая выражение, получаем:

x^2 = 32 + 25 - 40√2 * cos(45°).

Теперь давайте найдем значение cos(45°). Косинус 45° равен √2/2. Подставляя это значение, получаем:

x^2 = 32 + 25 - 40√2 * (√2/2).

Упрощая выражение, получаем:

x^2 = 32 + 25 - 40.

x^2 = 57 - 40.

x^2 = 17.

Извлекая квадратный корень, получаем:

x = √17.

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна √17.