Question

В прямокутному трикутнику проєкції катетів на гіпотенузу дорівнюють 36 см і 9 см. Знайдіть висоту цього трикутника, проведену до гіпотенузи. Срочно!​

Answer 1

Ответ:

18 см

Объяснение:

Проєкції катетів на гіпотенузу

$c_a = 36 ~cm$

$c_b = 9 ~cm$

Висота трикутника, проведена до гіпотенузи

$h = \sqrt{c_a\cdot c_b} =\sqrt{36\cdot 9} = 18~(cm).$

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися теоремою Піфагора та подібністю трикутників.

Знайдення висоти трикутника:

1. За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. У даному випадку, ми знаємо, що проєкції катетів на гіпотенузу дорівнюють 36 см і 9 см. Позначимо катети як a і b, а гіпотенузу як c.

За теоремою Піфагора, маємо: a^2 + b^2 = c^2

Підставляючи відомі значення, отримуємо: 36^2 + 9^2 = c^2 1296 + 81 = c^2 1377 = c^2 c = √1377

Таким чином, гіпотенуза трикутника дорівнює √1377 см.

2. Для знаходження висоти трикутника, проведеної до гіпотенузи, можна скористатися подібністю трикутників. Висота трикутника подібна до його гіпотенузи та одного з катетів.

За подібністю трикутників, маємо: h/a = c/b

Підставляючи відомі значення, отримуємо: h/36 = √1377/9

Щоб знайти висоту, проведену до гіпотенузи, розв'яжемо це рівняння: h = (36 * √1377) / 9

Обчислюючи це вираз, отримуємо: h ≈ 53.79 см

Таким чином, висота трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює приблизно 53.79 см.

Отже, висота цього прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, становить приблизно 53.79 см.