Question

Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами A(-2;1),B(2;5),C(5;2),D(1;-2) является прямоугольником​

Answer 1

Ответ:ч.т.д

Объяснение:фото

Answer 2

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нам необходимо проверить, являются ли его стороны параллельными и перпендикулярными друг другу.

Для начала, давайте определим уравнения прямых, проходящих через каждую пару соседних вершин в данном четырехугольнике.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно найти, используя формулу:

y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

Поэтому уравнение прямой AB, проходящей через вершины A(-2, 1) и B(2, 5), будет иметь вид:

y - 1 = ((5 - 1) / (2 - (-2))) * (x - (-2))

Упростив это уравнение, получим:

y - 1 = 1 * (x + 2) y - 1 = x + 2 y = x + 3

Аналогично, уравнение прямой BC, проходящей через вершины B(2, 5) и C(5, 2), будет иметь вид:

y - 5 = ((2 - 5) / (5 - 2)) * (x - 2)

Упростив это уравнение, получим:

y - 5 = -1 * (x - 2) y - 5 = -x + 2 y = -x + 7

Также, уравнение прямой CD, проходящей через вершины C(5, 2) и D(1, -2), будет иметь вид:

y - 2 = ((-2 - 2) / (1 - 5)) * (x - 5)

Упростив это уравнение, получим:

y - 2 = 1 * (x - 5) y - 2 = x - 5 y = x - 3

И, наконец, уравнение прямой DA, проходящей через вершины D(1, -2) и A(-2, 1), будет иметь вид:

y - (-2) = ((1 - (-2)) / (1 - (-2))) * (x - 1)

Упростив это уравнение, получим:

y + 2 = 1 * (x - 1) y + 2 = x - 1 y = x - 3

Теперь, чтобы доказать, что ABCD является прямоугольником, нам необходимо проверить, являются ли стороны AB и CD параллельными, а также стороны BC и DA параллельными. Кроме того, стороны AB и BC должны быть перпендикулярными, а также стороны CD и DA должны быть перпендикулярными.

Проверим параллельность сторон AB и CD, а также BC и DA:

Уравнение прямой AB: y = x + 3 Уравнение прямой CD: y = x - 3

Обратите внимание, что коэффициенты перед x в обоих уравнениях равны 1. Это означает, что стороны AB и CD имеют одинаковый угол наклона и, следовательно, они параллельны.

Уравнение прямой BC: y = -x + 7 Уравнение прямой DA: y = x - 3

Обратите внимание, что коэффициенты перед x в обоих уравнениях равны -1. Это означает, что стороны BC и DA имеют противоположный угол наклона и, следовательно, они также параллельны.

Теперь проверим перпендикулярность сторон AB и BC, а также сторон CD и DA:

Уравнение прямой AB: y = x + 3 Уравнение прямой BC: y = -x + 7

Обратите внимание, что угловые коэффициенты этих прямых (-1 и 1) являются отрицательно-обратными. Это означает, что стороны AB и BC перп