Question

Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы равна 48\sqrt{3} ​ Найди объём призмы, если площадь её основания равна 3\sqrt{3}3

Answer 1

Ответ:
21√3 ед³

Решение:
Sосн=a²√3/4; где а-сторона треугольника.
а=√(4*Sосн/√3)=√(4*3√3/√3)=√12=
=2√3ед.
Sпол=2*Sосн+Sбок.
Sбок=Sпол-2*Sосн=48√3-2*3√3=
=48√3-6√3=42√3 ед².
Sбок=Росн*h; →
Sбок=3а*h; →
h=Sбок/3а=42√3/(3*2√3)=7ед.
V=Sосн*h=3√3*7=21√3 ед³

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для расчёта объёма правильной треугольной призмы.

Нахождение объёма призмы

Для правильной треугольной призмы, объём можно найти по формуле: \[ V = \frac{1}{4} \times A \times h \]

Где: - \( V \) - объём призмы - \( A \) - площадь основания призмы - \( h \) - высота призмы

Нахождение высоты призмы

Сначала, нам нужно найти высоту призмы. Для этого мы можем воспользоваться формулой: \[ S = \frac{1}{2} \times p \times h \]

Где: - \( S \) - площадь полной поверхности призмы - \( p \) - периметр основания призмы - \( h \) - высота призмы

Нахождение периметра основания призмы

Так как у нас правильная треугольная призма, то периметр основания \( p \) можно найти по формуле: \[ p = 3 \times a \]

Где: - \( a \) - длина стороны основания призмы

Нахождение стороны основания призмы

Для нахождения длины стороны основания призмы, мы можем воспользоваться формулой: \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \]

Где: - \( A \) - площадь основания призмы - \( a \) - длина стороны основания призмы

Подстановка известных значений и решение

Теперь, когда мы знаем площадь основания \( A \) и периметр основания \( p \), мы можем найти сторону основания \( a \). После этого мы найдем высоту призмы, а затем сможем вычислить объём призмы, используя формулу, описанную выше.

Давайте найдем значения стороны основания \( a \) и высоты призмы, чтобы затем рассчитать объем призмы.