Question

Задание: Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Докажите, что расстояние от каждой точки одной из двух параллельных прямых до второй прямой постоянно. Не понятно, что значит формулировка: "расстояние постоянно". Объясните пожалуйста

Answer 1

Расстояние постоянно - значит, одно и то же, какую бы точку на одной из двух параллельных прямых Вы не взяли, расстояние от нее к  другой прямой, одинаково, т .е. между этими прямыми  расстояние одно и то же.

_____А______С_______а

_____В_______Т_________b

расстояние от а до b- это длина перпендикуляра АВ, и СТ, и длина любого другого перпендикуляра между прямыми ; я взял две точки на прямой а - это точки А и С, значит, если провести АВ⊥b CT⊥b, то АВ=СТ, если же надо доказать равенство АВ и СТ, соединим точки С и В, а также А и В и С и Т, получим два треугольника АВС и СВТ- оба прямоугольные, к тому же АС║ВТ, и ВС - секущая, тогда ВС - общая гипотенуза у этих треугольников, а углы АСВ и СВТ равны, как внутренние накрест лежащие при АС║ВТ и секцщей ВС, значит, треугольники равны по гипотенузе и острому углу, а в равных треугольниках соотв. стороны равны, т.е. АВ=СТ. Доказано.

Answer 2

Understanding the Problem

The problem statement asks us to prove that the distance from any point on one of two parallel lines to the other line is constant. However, the phrase "расстояние постоянно" is not clear. To clarify, we need to understand what is meant by "расстояние постоянно" in this context.

Explaining "Расстояние Постоянно"

In this context, "расстояние постоянно" means that the distance remains the same regardless of the point chosen on one of the parallel lines. In other words, for any point on one of the parallel lines, the distance from that point to the other line will always be the same.

Proof of Constant Distance

To prove that the distance from any point on one of the parallel lines to the other line is constant, we can use the concept of perpendicular lines. The distance from a point to a line is defined as the length of the perpendicular line segment drawn from that point to the line.

Let's assume we have two parallel lines, Line A and Line B. We want to prove that the distance from any point on Line A to Line B is constant.

1. Take any two points, Point P and Point Q, on Line A. 2. Draw perpendiculars from Point P and Point Q to Line B, creating line segments PA and QB, respectively. 3. Since Line A and Line B are parallel, the perpendiculars PA and QB will be parallel as well. 4. By the properties of parallel lines, the corresponding angles formed by the perpendiculars and the two parallel lines will be equal. 5. Therefore, the triangles formed by Point P, Point Q, and the points where the perpendiculars intersect Line B will be similar. 6. Since the triangles are similar, the ratios of corresponding sides will be equal. 7. The ratio of the length of PA to the length of QB will be constant for any two points chosen on Line A. 8. This constant ratio implies that the distance from any point on Line A to Line B is constant.

Thus, we have proven that the distance from any point on one of the parallel lines to the other line is constant.

Example

To illustrate this concept, let's consider two parallel lines, Line A and Line B. The distance from any point on Line A to Line B is always 5 units.

- Point P is chosen on Line A. The distance from Point P to Line B is 5 units. - Point Q is chosen on Line A. The distance from Point Q to Line B is also 5 units. - This holds true for any point chosen on Line A.

Therefore, the distance from any point on one of the parallel lines to the other line is constant.

I hope this explanation clarifies the concept of "расстояние постоянно" in the given context. Let me know if you have any further questions!