Question

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите угол A+ угол B, если угол ABM=170°. Помогите решить очень срочно.​

Answer 1

Ответ:

на картинке

Объяснение:

Answer 2

Пусть угол A равен α, а угол B равен β.

Так как биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М, то угол МАМВ равен 180°.

Также из условия задачи известно, что угол АВМ равен 170°.

Тогда угол МВМА равен 180° - 170° = 10°.

Так как биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М, то угол АМВ равен половине угла А и угол ВМА равен половине угла В.

Из свойств биссектрисы угла известно, что отношение расстояний от точки пересечения биссектрисы до сторон треугольника равно отношению длин этих сторон.

Так как угол МВМА равен 10°, угол АМВ равен половине угла А, равному α, то отношение расстояний от точки М до сторон АВ и ВС равно отношению длин сторон АМ и МС.

Так как эти отношения равны, то получаем уравнение:

sin(10°)/sin(α) = BM/CM.

Аналогично, из свойств биссектрисы угла получаем уравнение:

sin(10°)/sin(β) = AM/CM.

Далее, зная, что сумма углов треугольника равна 180°, можем записать:

α + β + 10° = 180°.

Таким образом, мы получили систему из трех уравнений:

sin(10°)/sin(α) = BM/CM, sin(10°)/sin(β) = AM/CM, α + β + 10° = 180°.

Решив данную систему уравнений, мы найдем значения углов α и β.