Question

Уравнение окружности: x2+y2=200. Уравнение прямой: x+y+c=0. Найди значения коэффициента c, с которым прямая и окружность имеет одну общую точку (прямая касается окружности). (Запиши значения c через точку с запятой ; без пустых мест в возрастающем порядке.)

Answer 1

Ответ:

2x+y*2=200

2x+2y=200

x+y=100

2)

Answer 2

Для того чтобы найти значения коэффициента c, при которых прямая и окружность имеют одну общую точку (прямая касается окружности), нужно найти точку пересечения прямой и окружности.

Первым шагом можно выразить y через x в уравнении прямой:

x + y + c = 0 => y = -x - c

Подставим это значение y в уравнение окружности:

x^2 + (-x - c)^2 = 200

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 + (x^2 + 2xc + c^2) = 200

Объединим слагаемые и приведем уравнение к каноническому виду:

2x^2 + 2xc + c^2 - 200 = 0

Теперь нужно найти значение c, при котором это уравнение имеет одно и только одно решение. Для этого дискриминант должен быть равен нулю:

D = (2c)^2 - 4(2)(c^2 - 200) = 0

Решим это уравнение:

4c^2 - 8c^2 + 1600 = 0

-4c^2 + 1600 = 0

4c^2 = 1600

c^2 = 400

c = ±20

Таким образом, значения коэффициента c, при которых прямая и окружность имеют одну общую точку (прямая касается окружности), равны -20 и 20.