Question

Задача. Градусная мера острого угла прямоугольной трапеции равна 45°, а высота, проведённая из вершины тупого угла, делит трапецию на треугольник и квадрат, площадь которого равна 64 см2. Вычислите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

площадь квадрата 64 см2

площадь треугольника  = площадь квадрата / 2

площадь трапеции = площадь квадрата + площадь треугольника

= 64 см2 + 32 см2 = 96 см2

Объяснение:

Answer 2

Пусть основания трапеции имеют длины a и b (где a > b), а высота, проведенная из вершины тупого угла, равна h.

Так как градусная мера острого угла равна 45°, то градусная мера острого угла в прямоугольном треугольнике равна 90° - 45° = 45°.

Треугольник, образованный высотой и одним из оснований, является прямоугольным треугольником.

Площадь квадрата равна 64 см², поэтому сторона квадрата равна √64 = 8 см.

Так как основание трапеции делится высотой на две равные части, то получаем два прямоугольных треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна (1/2) * a * h/2 = ah/4. Так как у нас есть два таких треугольника, общая площадь этих треугольников равна 2 * ah/4 = ah/2.

Площадь квадрата равна 64 см², поэтому сторона квадрата равна 8 см. Тогда основание трапеции равно a + b = 8 + 8 = 16 см.

Теперь мы можем записать уравнение для площади трапеции:

Площадь трапеции = площадь квадрата + площадь прямоугольных треугольников S = 64 + ah/2

Мы знаем, что площадь квадрата равна 64 см² и градусная мера острого угла равна 45°, поэтому a*h/2 = 64.

Используем это уравнение для выражения высоты h:

h = (2 * 64) / a

Подставим это выражение в уравнение для площади трапеции:

S = 64 + a * ((2 * 64) / a) / 2 S = 64 + 64 S = 128

Таким образом, площадь трапеции равна 128 см².