Question

Градусная мера острого угла прямоугольной трапеции равна 45⁰, а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит трапецию на треугольник и квадрат, площадь которого равна 64 см2. Вычислите площадь трапеции. Можно с решением?​

Answer 1

Ответ:

96см²

Объяснение:

Дано:

ABCD- прямоугольная трапеция.

<СDA=45°

ABCK- квадрат

S(ABCK)=64см²

S(ABCD)=?

___________

Решение:

АВ=√S(ABCK)=√64=8 см.

∆СКD- прямоугольный, равнобедренный треугольник (90°;45°;45°)

СК=KD

AD=AK+KD=8+8=16см

S(ABCD)=CK(BC+AD)/2=8(8+16)/2=8*24/2=

=96cм²

Answer 2

Да, конечно! Давайте решим эту задачу.

Обозначим основания трапеции как $a$ и $b$, а высоту, проведенную из вершины тупого угла, как $h$. По условию, градусная мера острого угла равна 45 градусов.

Мы знаем, что площадь квадрата равна 64 см². Площадь квадрата вычисляется по формуле:

$S_{\text{квадрата}} = a^2 = 64 \, \text{см}^2$

Так как у нас прямоугольная трапеция, высота, проведенная из вершины тупого угла, будет перпендикулярна к основанию $a$ и образует прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $h$. Также, по условию, градусная мера острого угла этого треугольника равна 45 градусов.

Теперь мы можем найти площадь треугольника по формуле:

$S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$

Поскольку мы знаем, что площадь треугольника и квадрата равны, то:

$S_{\text{треугольника}} = S_{\text{квадрата}}$ $\frac{1}{2} \cdot a \cdot h = 64 \, \text{см}^2$

Теперь мы можем выразить $a$ через $h$:

$a = \frac{128}{h}$

Теперь у нас есть два уравнения:

$a^2 = 64$ $a = \frac{128}{h}$

Подставим второе уравнение в первое:

$\left(\frac{128}{h}\right)^2 = 64$ $\frac{16384}{h^2} = 64$

Перепишем это уравнение в виде:

$h^2 = \frac{16384}{64}$ $h^2 = 256$ $h = 16$

Теперь, найдем значение $a$:

$a = \frac{128}{h} = \frac{128}{16} = 8$

Таким образом, мы нашли значения $a = 8$ и $h = 16$.

Наконец, чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать формулу:

$S_{\text{трапеции}} = \frac{1}{2}(a + b) \cdot h$

Подставим известные значения:

$S_{\text{трапеции}} = \frac{1}{2}(8 + b) \cdot 16$

М