Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 4√2 см, а кут між ними - 135⁰. Знайдіть невідому сторону трикутника

Answer 1

Ответ:

$2\sqrt{29}$ см

Объяснение:

Позначимо дві відомі сторони за А та В, кут між ними - f, невідому сторону - С. За теоремою косинусів:

С² = А² + B² - 2AB × cosf

C² = 6² + (4√2)² - 2 × 6 × 4√2 × cos135°

C² = 36 + 16 × 2 - 2 × 6 × 4√2 × (-$\frac{\sqrt{2} }{2}$)

C² = 68 + 6 × 4 × 2 = 116

C = $\sqrt{116}$ = $2\sqrt{29}$ см

Answer 2

Для знаходження невідомої сторони трикутника використаємо теорему косинусів.

За теоремою косинусів, ми можемо знайти невідому сторону трикутника, якщо відомі довжини двох сторін та величина кута між ними. Формула для знаходження сторони трикутника за теоремою косинусів виглядає так:

c² = a² + b² - 2ab*cosC

де c - невідома сторона трикутника, a і b - відомі сторони трикутника, а C - величина кута між відомими сторонами.

У нашому випадку, відомі сторони трикутника a = 6 см і b = 4√2 см, а величина кута між ними C = 135⁰.

Підставляючи відомі значення в формулу, маємо:

c² = 6² + (4√2)² - 2*6*4√2*cos135⁰ c² = 36 + 32 - 48√2*(-√2/2) c² = 68 - (-48) c² = 68 + 48 c² = 116

Отже, невідома сторона трикутника дорівнює √116 см. Можна спростити це значення, взявши квадратний корінь з 116, щоб отримати точну довжину невідомої сторони.