Question

35 балов!!!!!!!Будьласка Кут між площинами α і β, які перетинаються по прямій а, дорівнює 45 о . У площинах α і β вибрано точки С і D відповідно і з них проведено перпендикуляри DA і CB до прямої а. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АD= 26 см, CB = 8 см, DС=11см.

Answer 1

Ответ:

Ав=21см ........................

Answer 2

Для вирішення цього завдання скористаємося геометрією.

Ми знаємо, що кут між площинами α і β дорівнює 45°. Також ми маємо перпендикуляри DA і CB, які проведені до прямої а. Задача полягає у знаходженні довжини відрізка АВ.

Для початку давайте розглянемо трикутник ADC. Застосуємо теорему косинусів до цього трикутника:

AC^2 = AD^2 + DC^2 - 2 * AD * DC * cos(45°)

Підставимо відомі значення:

AC^2 = 26^2 + 11^2 - 2 * 26 * 11 * cos(45°)

AC^2 = 676 + 121 - 572 * cos(45°)

AC^2 = 797 - 572 * cos(45°)

AC^2 ≈ 97.77

Тепер розглянемо трикутник BCD. Використовуючи аналогічний підхід, отримаємо:

BC^2 = BD^2 + DC^2 - 2 * BD * DC * cos(45°)

Підставимо відомі значення:

BC^2 = 8^2 + 11^2 - 2 * 8 * 11 * cos(45°)

BC^2 = 64 + 121 - 176 * cos(45°)

BC^2 = 185 - 176 * cos(45°)

BC^2 ≈ 8.43

Знаючи довжини AC і BC, ми можемо обчислити довжину відрізка AB:

AB = AC - BC

AB ≈ √97.77 - √8.43

AB ≈ 9.89 - 2.9

AB ≈ 6.99 см

Отже, довжина відрізка АВ приблизно дорівнює 6.99 см.