Question

Боковое ребро правильно шестиугольно пирамиды равно 14, а ребро основания 11. Найдите объём пирамиды

Answer 1

Ответ:
V=907,5ед³

Решение:
Основание пирамиды правильный шестиугольник, делиться на 6 равносторонних треугольников.
АО=11ед.
∆SAO- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
SO=√(SA²-AO²)=√(14²-11²)=√(196-121)=
=√75=5√3 ед.
Sосн=6*АО²√3/4=1,5*121√3=
=181,5√3 ед²
V=Sосн*SO/3=181,5√3*5√3/3=
=907,5ед³

Answer 2

Для того чтобы найти объем правильной шестиугольной пирамиды, нужно воспользоваться формулой:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Так как у нас правильная шестиугольная пирамида, то площадь основания можно найти по формуле:

S = (3/2) * a^2 * √3,

где a - длина стороны шестиугольника.

Так как у нас боковое ребро пирамиды равно 14, то длина стороны шестиугольника будет равна 14. Теперь можем найти площадь основания:

S = (3/2) * 14^2 * √3, S = (3/2) * 196 * √3, S = 294 * √3.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас прямоугольный треугольник, где одна сторона - половина основания пирамиды, а вторая - высота пирамиды, а гипотенуза - боковое ребро пирамиды. Таким образом:

h = √(14^2 - (11/2)^2), h = √(196 - 121/4), h = √(784/4 - 121/4), h = √(663/4).

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления объема пирамиды:

V = (1/3) * 294 * √3 * √(663/4), V = (1/3) * 294 * √(199/2), V = 98 * √(199/2).

Таким образом, объем правильной шестиугольной пирамиды равен 98 * √(199/2).