Question

12. Две стороны треугольника равны 5 см и 21 см, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Answer 1

AC*2=5*2+21*2-2×5×21cos60

AC*2=25+441-210*1\2

AC*2=446-105=361

AC=19

Ответ:AC=19(третья сторона)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов и формулой площади треугольника.

Нахождение третьей стороны треугольника:

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: c - третья сторона треугольника a и b - известные стороны треугольника C - угол между известными сторонами

В данном случае, у нас известны стороны a = 5 см, b = 21 см, и угол C = 60°. Подставим значения в формулу:

c^2 = 5^2 + 21^2 - 2 * 5 * 21 * cos(60°)

c^2 = 25 + 441 - 210 * cos(60°)

Теперь можно рассчитать третью сторону треугольника c, возведя обе части уравнения в квадрат и извлекая квадратный корень:

c = sqrt(25 + 441 - 210 * cos(60°))

Подставив значение cos(60°) ≈ 0.5, получим:

c = sqrt(25 + 441 - 210 * 0.5) c = sqrt(25 + 441 - 105) c = sqrt(361) c = 19 см

Таким образом, третья сторона треугольника равна 19 см.

Нахождение площади треугольника:

Формула площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(C)

Где: S - площадь треугольника a и b - известные стороны треугольника C - угол между известными сторонами

В данном случае, у нас известны стороны a = 5 см, b = 21 см, и угол C = 60°. Подставим значения в формулу:

S = (1/2) * 5 * 21 * sin(60°)

Учитывая, что sin(60°) = sqrt(3)/2, получим:

S = (1/2) * 5 * 21 * sqrt(3)/2 S = (5 * 21 * sqrt(3))/4 S ≈ 54.37 см^2

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 54.37 квадратных сантиметра.