Question

одна из диагоналей трапеции делится точкой пересечения на отрезки длиной 2 и 3. Меньшее основание трапеции равно 5. Найдите большее основание трапеции. ​

Answer 1

Ответ:

12,18

Объяснение:

Диагонали при пересечении образуют с основаниями подобные треугольники ( равны вертикальные углы при точке пересечения и углы при основаниях как накрест лежащие при пересечении параллельных  оснований секущими (диагоналями).  

Тогда  отношение длин оснований равно 2:3

Примем коэффициент этого отношения равным х.

Тогда длина меньшего основания 2х, большего – 3х, и средняя линия трапеции

15=(2х+3х):2 =>

5х=30

х=6

Меньшее основание равно 2•6=12 см

Большее основание равно 3•6=18 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство подобных треугольников в трапеции.

Поскольку одна из диагоналей трапеции делится точкой пересечения на отрезки длиной 2 и 3, мы можем представить эту ситуацию следующим образом:

   A _________ B
    /         \
   /           \
  /             \
 /               \
D-----------------C

Пусть точка пересечения диагоналей обозначена как D. Тогда отрезки AD и DC имеют длины 2 и 3 соответственно.

Мы знаем, что отрезок BC параллелен отрезку AD, так как они являются диагоналями трапеции. Это означает, что треугольники ABD и BCD подобны.

Используя свойство подобных треугольников