Question

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 16см. Центр окружности, описанной около трапеции, находится на большем основании, и её радиус равен 10 см. Найди боковую сторону трапеции

Answer 1

Ответ:

4√5 см

Объяснение:

ВСЕ ДЕЛАЕШЬ ТАКЖЕ ТОЛЬКО С 16 СМ ВМЕСТО 12СМ

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD. Если центр описанной около трапеции окружности находится на большем основании, то это будет точка О - середина основания AD. Тогда большее основание AD=10+10=20 см.

Δ AСD - прямоугольный, так как AD - диаметр окружности, а вписанный угол, опирающийся на диаметр прямой.

Проведем высоту СН и трапеции и прямоугольного треугольника.

Если трапеция равнобедренная, то НD=(20-12):2=8:2=4 см.

Тогда АН= 20-4=16 см.

Так как высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе есть среднее геометрическое отрезков, на которые делится гипотенуза высотой, то

CH= 8 см.

Рассмотрим ΔCHD - прямоугольный. Найдем CD по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Тогда боковая сторона трапеции равна 4√5 см

Answer 2

Чтобы найти боковую сторону равнобедренной трапеции, нам понадобятся некоторые геометрические свойства.

Пусть A и B - это концы меньшего основания трапеции, C и D - это концы большего основания трапеции. Пусть O - центр окружности, описанной вокруг трапеции, и R - ее радиус.

Так как центр окружности находится на большем основании трапеции, это означает, что отрезок OC равен отрезку OD. Поскольку трапеция равнобедренная, это означает, что отрезок AC равен отрезку BD. Пусть x обозначает длину боковой стороны трапеции.

Теперь у нас есть два треугольника, OAC и OBD. Они равнобедренные треугольники, потому что мы знаем, что радиус окружности O равен 10 см. Таким образом, отрезок OA равен отрезку OC, и отрезок OB равен отрезку OD.

Из этой информации мы можем составить следующее уравнение: OA + AC + CO = OB + BD + DO

Так как AC равно BD и OA равно OB, уравнение можно переписать так: 2OA + CO = 2OB + CO

CO сокращается, и мы получаем: 2OA = 2OB

Теперь мы можем использовать известные значения. Из условия задачи известно, что радиус окружности O равен 10 см. Таким образом, OA равно 10 см, и уравнение становится: 2 * 10 = 2OB

20 = 2OB

Оба члена уравнения делятся на 2: 10 = OB

Таким образом, большее основание трапеции равно 10 см.

Мы также знаем, что меньшее основание трапеции равно 16 см. Таким образом, длина обеих оснований трапеции известна: AB = 16 см и CD = 10 см.

Теперь мы можем вычислить длину боковой стороны трапеции. По свойству равнобедренной трапеции, боковая сторона равна разности оснований, умноженной на половину разности оснований: x = (AB - CD) / 2 = (16 - 10) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом,