Question

З точки кола до діаметра проведено перпендикуляр. Знайти довжину перпендикуляра, якщо його основа поділяє діаметр на відрізки 1,8 см і 3,2 см. Яка довжина хорд, проведених з цієї точки до кінців діаметра?

Answer 1

Ответ:

Длина хорд равна 3 см и 4 см.

Объяснение:

Треугольник АВС прямоугольный, так как вписанный угол С опирается на диаметр. Перпендикуляр СН, проведенный из прямого угла к гипотенузе, делит ее так, что справедливы равенства:

АС² = АВ·АН и ВС² = АВ·ВН (теорема).

Тогда

АС =  √1,8·5 = √9 = 3 см.

ВС = √3,2·5 = √16 = 4 см.

Треугольник АВС - пифагоров.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивостями перпендикуляра, діаметра та хорди кола.

Спочатку знайдемо довжину перпендикуляра, який проведено від точки до діаметра. Оскільки перпендикуляр розділяє діаметр на відрізки 1,8 см і 3,2 см, то ми можемо скористатися властивістю прямокутного трикутника, в якому катети відповідають цим відрізкам. Таким чином, знаходимо довжину перпендикуляра за допомогою теореми Піфагора: перпендикуляр = √(1,8^2 + 3,2^2) = √(3,24 + 10,24) = √13,48 ≈ 3,67 см.

Тепер знайдемо довжину хорд, проведених з цієї точки до кінців діаметра. Оскільки перпендикуляр, проведений з точки до діаметра, ділить діаметр на дві рівні частини, то довжина хорд буде рівна діаметру кола, тобто 2 * радіус кола.

Отже, довжина перпендикуляра, якого основа поділяє діаметр на відрізки 1,8 см і 3,2 см, дорівнює близько 3,67 см, а довжина хорд, проведених з цієї точки до кінців діаметра, дорівнює діаметру кола, тобто 2 * радіус кола.