Question

Помогите пожалуйста точки А(1;2;3), B(-2;3; 1) і C (3; 1; -2). Знайдіть довжини медіан трикутника​

Answer 1

Даны точки А(1;2;3), B(-2;3; 1) і C (3; 1; -2).

Находим координаты оснований медиан как середин сторон.

Основания медиан  

               x       y        z

A1 =BC/2 =  0,5     2     -0,5

B1 =AC/2 =  2        1,5     0,5

C1 =AB/2 =  -0,5    2,5      2

Далее определяем векторы медиан по разности координат концов векторов и их модули.

Медиана АА1              МедианаBB1                             МедианаCC1  

X       Y       Z                 X        Y        Z                          X       Y       Z

-0,5    0   -3,5                4      -1,5    -0,5                      -3,5    1,5      4

Модуль АА1 =  √12,5 ≈ 3,53553,

Модуль ВВ1 = √18,5 ≈ 4,30116,

Модуль СС1 = √30,5 ≈ 5,52268.

Answer 2

Для того чтобы найти длины медиан треугольника, нам необходимо вычислить расстояния между вершинами треугольника и точками пересечения медиан. В данном случае, нам даны координаты вершин треугольника A(1;2;3), B(-2;3;1) и C(3;1;-2).

Вычисление координат точки пересечения медиан треугольника

1. Чтобы найти координаты точки пересечения медиан треугольника, мы должны найти среднее арифметическое координат вершин треугольника. Для этого, сложим координаты вершин и разделим результат на 3.

Сумма координат точек треугольника: X = (1 + (-2) + 3) / 3 = 2 / 3 = 0.6667 Y = (2 + 3 + 1) / 3 = 6 / 3 = 2 Z = (3 + 1 + (-2)) / 3 = 2 / 3 = 0.6667

Таким образом, координаты точки пересечения медиан будут (0.6667, 2, 0.6667).

Вычисление длин медиан треугольника

2. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения медиан. Чтобы найти длину медианы, мы должны вычислить расстояние между вершиной треугольника и точкой пересечения медианы.

Длина медианы между вершиной A и точкой пересечения медиан: D_A = √((x_A - x)^2 + (y_A - y)^2 + (z_A - z)^2) = √((1 - 0.6667)^2 + (2 - 2)^2 + (3 - 0.6667)^2) = √(0.1111 + 0.0 + 6.2222) = √6.3333 ≈ 2.5179

Длина медианы между вершиной B и точкой пересечения медиан: D_B = √((x_B - x)^2 + (y_B - y)^2 + (z_B - z)^2) = √((-2 - 0.6667)^2 + (3 - 2)^2 + (1 - 0.6667)^2) = √(6.7779 + 1.0 + 0.1111) = √7.889 ≈ 2.807

Длина медианы между вершиной C и точкой пересечения медиан: D_C = √((x_C - x)^2 + (y_C - y)^2 + (z_C - z)^2) = √((3 - 0.6667)^2 + (1 - 2)^2 + (-2 - 0.6667)^2) = √(5.5556 + 1.0 + 8.2222) = √14.7778 ≈ 3.842

Таким образом, длины медиан треугольника будут примерно равны 2.5179, 2.807 и 3.842.