Question

Высота, проведённая из прямого угла треугольника SDW , делит его гипотенузу на отрезки 36 см и 28 см. Чему равна высота?

Answer 1

Ответ:

12*sqrt(7)

Объяснение:

Пусть х-высота. Катеты SD  и SW

По теореме Пифагора  

х^2+28^2=SD^2

х^2+36*36=SW^2

Снова по теореме Пифагора SD^2+SW^2=DW^2

х^2+28^2+х^2+36^2=(36+28)^2

Раскрывая скобки:

2*х^2=2*36*28

х^2=36*28=12^2*7

x=12*sqrt(7)

^2 -возведение в квадрат

sqrt -квадратный корень

Answer 2

Чтобы найти высоту, проведенную из прямого угла треугольника SDW, можно использовать теорему Пифагора.

По условию известно, что высота делит гипотенузу на два отрезка: 36 см и 28 см. Обозначим высоту как "h". Пусть первый отрезок, который образуется высотой, равен "x", а второй отрезок равен "y". Тогда по теореме Пифагора имеем:

x^2 + h^2 = 36^2 y^2 + h^2 = 28^2

Так как высота проведена из прямого угла, то треугольник SDW является прямоугольным, и сумма площадей квадратов катетов равна площади квадрата гипотенузы.

Решим эту систему уравнений для "x" и "y". Вычтем второе уравнение из первого:

x^2 - y^2 = 36^2 - 28^2 (x - y)(x + y) = (36 + 28)(36 - 28) (x - y)(x + y) = 64 * 8 (x - y)(x + y) = 512

Мы знаем, что x + y = гипотенуза треугольника, которая равна 36 см + 28 см = 64 см. Подставим это значение:

(x - y) * 64 = 512 x - y = 512 / 64 x - y = 8

Теперь мы получили систему из двух уравнений:

x - y = 8 x + y = 64

Мы можем решить эту систему методом сложения уравнений:

2x = 72 x = 72 / 2 x = 36

Теперь подставим найденное значение "x" в одно из исходных уравнений:

36 - y = 8 -y = 8 - 36 -y = -28 y = 28

Таким образом, получаем, что первый отрезок "x" равен 36 см, второй отрезок "y" равен 28 см, а высота "h" равна значению "y", то есть 28 см.