Question

Параллельные прямые a и b пересечены прямой с. Сумма двух из восьми образованных углов равна 30°. Найдите острый угол между прямыми a и b.​

Answer 1

Ответ: 15

Объяснение:

Всего из 8 углов, очевидно есть 2 группы равных, на рисунке 1 из групп выделена дужками (часть равны, как вертикальные, часть, как накрест лежащие). Пусть эти самые углы равны a, а смежные с ними b. Заметим, что тогда может быть всего несколько сумм 2  углов:

1. a + a

2. a + b

3. b + b

Заметим, что a не может быть равно b, т.к. тогда они по 90 и сумма любых 2 углов равна 180, а по условию она 30. Тогда пусть углы по a - острые, а по b - тупые, случай когда наоборот рассматривается аналогично. Тогда 2b не может быть равно 30, т.к. они оба тупые, также и a + b не может быть равно 30, т.к. b > 90, значит a + a = 30, то есть a = 15, а это и требовалось найти.

Answer 2

Для решения задачи, необходимо использовать свойство параллельных прямых и свойство углов, образующихся при пересечении прямых.

Свойство 1: Параллельные прямые имеют одинаковый угол наклона. Свойство 2: При пересечении прямых образуются взаимно противоположные углы.

Обозначим прямые a и b, а также пересекающую их прямую с как c. Пусть α и β - углы, образованные прямыми a и с, и γ и δ - углы, образованные прямыми b и с.

Из свойства 1 следует, что α = γ и β = δ.

По условию задачи, сумма двух из восьми образованных углов равна 30°. Пусть эти углы будут α и β.

Тогда α + β = 30°.

Так как α = γ и β = δ, то γ + δ = 30°.

Решение:

Из условия задачи α + β = 30°, γ + δ = 30°.

Так как α = γ и β = δ, то α + β = γ + δ.

Подставим α + β вместо γ + δ:

α + β = α + β.

Уравнение α + β = α + β верно для любых значений α и β.

Это означает, что острый угол между прямыми a и b равен 30°.