Question

В одном прямоугольном треугольнике острый угол равен 20°, а в другом прямоугольном треугольнике один из углов равен 70°. Катеты одного треугольника равны 12см и 9см, а больший катет второго равен 4см. Найдите гипотенузу второго треугольника.

Answer 1

Ответ:

Для прямоугольного треугольника достаточно знать равенство одного острого угла. Равенство второго вытекает из суммы острых углов.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

В треугольнике №1 второй острый угол равен 90°-22°=68°

В треугольнике №2 второй острый угол равен 90°-68°=22°

Треугольники подобны - все их углы равны.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов

В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c, где угол α напротив стороны a, угол β напротив стороны b и угол γ напротив стороны c, справедливо следующее соотношение:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Мы можем использовать эту формулу для нахождения гипотенузы второго треугольника.

Решение

Для первого треугольника, где острый угол равен 20°, у нас есть катеты a = 12 см и b = 9 см. Мы хотим найти гипотенузу c.

Мы можем применить теорему синусов, используя угол α = 20°:

12/sin(20°) = c/sin(90°)

Перепишем это уравнение:

c = (12 * sin(90°)) / sin(20°)

Теперь мы можем вычислить значение гипотенузы c для первого треугольника.

Для второго треугольника, где один из углов равен 70°, у нас есть катеты a = 4 см и b = неизвестно. Мы хотим найти гипотенузу c.

Мы снова можем использовать теорему синусов, используя угол α = 70°:

4/sin(70°) = c/sin(90°)

Перепишем это уравнение:

c = (4 * sin(90°)) / sin(70°)

Теперь мы можем вычислить значение гипотенузы c для второго треугольника.

Решение кодом

import math

# Вычисляем гипотенузу первого треугольника
a1 = 12
alpha1 = math.radians(20)
c1 = (a1 * math.sin(math.pi/2)) / math.sin(alpha1)

# Вычисляем гипотенузу второго треугольника
a2 = 4
alpha2 = math.radians(70)
c2 = (a2 * math.sin(math.pi/2)) / math.sin(alpha2)

print("Гипотенуза первого треугольника:", c1)
print("Гипотенуза второго треугольника:", c2)

После выполнения этого кода, мы получим значения гипотенузы для обоих треугольников.