Question

Высота прямоугольного треугольника равна 5,а проекция одного из катетов на гипотенузу равна 2. Найдите гипотенузу

Answer 1

Ответ: 12,5

Объяснение:
Высота в квадрате = проекция гипотенузы × гипотинузы(по т. Пифагора)
25= 2 × гипотезу
гипотеза= 25/2= 12,5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза.

Из условия задачи известно, что проекция одного из катетов на гипотенузу равна 2, а высота треугольника равна 5. Пусть h - высота, тогда согласно подобным треугольникам:

h / c = 5 / a

Также, из подобия треугольников:

2 / c = h / b

Мы знаем, что `h = 5`, поэтому:

5 / c = 5 / a
2 / c = 5 / b

Решим эти уравнения относительно `c`:

5c = 5a
2c = 5b

Делим второе уравнение на 2:

c = (5b) / 2

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

5c = 5a
5 * ((5b) / 2) = 5a
25b = 10a
a = (25b) / 10

Теперь мы имеем выражение для `a` через `b`. Мы также можем использовать теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2
((25b) / 10)^2 + b^2 = ((5b) / 2)^2

Раскрываем скобки и упрощаем:

(625b^2) / 100 + b^2 = (25b^2) / 4
625b^2 + 100b^2 = 2500b^2 / 4

Упрощаем дробь:

625b^2 + 100b^2 = 625b^2
725b^2 = 625b^2
100b^2 = 0

Отсюда следует, что `b = 0`.

Однако, такое значение `b` не имеет смысла для нашей задачи, поскольку прямоугольный треугольник не может иметь нулевые катеты.

Следовательно, задача не имеет решения согласно условию.