Question

В прямоугольном треугольнике катет равен 4 а проекция этого катета на гипотенузе равна 2. Найдите гипотенузу, второй катет и его проекцию на гипотенузу

Answer 1

Ответ:

Не знаю, вроде так :/

Надеюсь помогла

Answer 2

Давайте обозначим катет прямоугольного треугольника как "a" и его проекцию на гипотенузу как "b". Мы знаем, что катет равен 4 и его проекция на гипотенузу равна 2.

Нахождение гипотенузы

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае у нас есть один катет равный 4, поэтому мы можем записать это следующим образом:

a^2 + b^2 = c^2

где "c" - гипотенуза треугольника. Подставляя известные значения, мы получаем:

4^2 + 2^2 = c^2

16 + 4 = c^2

20 = c^2

Чтобы найти гипотенузу, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

√20 = √c^2

√20 = c

Таким образом, гипотенуза треугольника равна √20.

Нахождение второго катета

Мы можем использовать теорему Пифагора снова, чтобы найти второй катет. Зная гипотенузу и один катет, мы можем записать это следующим образом:

a^2 + c^2 = b^2

Подставляя известные значения, мы получаем:

4^2 + (√20)^2 = b^2

16 + 20 = b^2

36 = b^2

Извлекая квадратный корень, мы находим:

√36 = b

Таким образом, второй катет равен 6.

Нахождение проекции второго катета на гипотенузу

Мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти проекцию второго катета на гипотенузу. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны.

Отношение проекции катета к гипотенузе будет таким же, как отношение самого катета к гипотенузе:

2/b = 4/√20

Чтобы найти проекцию второго катета, мы можем перекрестно умножить и решить это уравнение:

2 * √20 = 4 * b

√20 = 2b

b = (√20) / 2

Таким образом, проекция второго катета на гипотенузу равна (√20) / 2.

Итак, ответы на ваш вопрос:

Гипотенуза треугольника: √20 Второй катет треугольника: 6 Проекция второго катета на гипотенузу: (√20) / 2.