Question

Знайдіть невідомий катет і гострі кути прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза , дорівнює 29см, а другий катет 21см.

Answer 1

За теоремою Піфагора:

де a - гіпотенуза, b i c - катети

$a^{2} =b^{2} +c^{2} \\29^{2} =21^{2} +c^{2} \\c^{2} = 400\\c=20$

Гострий кут знаходимо за відношення протилежного катета до гіпотенузи:

$sin(a)=\frac{c}{a} =\frac{20}{29} = 0.689655$

a = 44

відповідно, кут b = 90-44=46

Answer 2

Для знаходження невідомого катета і гострих кутів прямокутного трикутника, використаємо теорему Піфагора та тригонометрію.

Знаходження невідомого катета:

За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Тому, щоб знайти невідомий катет, можемо скористатися наступною формулою:

катет² = гіпотенуза² - другий катет²

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

невідомий катет² = 29² - 21²

Обчислюємо:

невідомий катет² = 841 - 441 = 400

Знаходимо квадратний корінь з обох боків:

невідомий катет = √400 = 20

Таким чином, невідомий катет прямокутного трикутника дорівнює 20 см.

Знаходження гострих кутів:

Для знаходження гострих кутів прямокутного трикутника, можна скористатися тригонометрією. Використовуючи співвідношення між катетами і гіпотенузою, можна обчислити значення тангенсу кутів.

Тангенс кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого катета:

тангенс кута = протилежний катет / прилеглий катет

В нашому випадку, ми знаємо другий катет (21 см) і гіпотенузу (29 см). Тому, можемо обчислити тангенс першого гострого кута:

тангенс першого гострого кута = 21 / 29

Обчислюємо:

тангенс першого гострого кута ≈ 0.7241

Знаходимо обернену функцію тангенсу (арктангенс) для отримання значення першого гострого кута:

перший гострий кут ≈ arctan(0.7241)

Обчислюємо:

перший гострий кут ≈ 35.537°

Другий гострий кут можна знайти, віднімаючи перший гострий кут від 90°:

другий гострий кут = 90° - перший гострий кут

Обчислюємо:

другий гострий кут ≈ 90° - 35.537° ≈ 54.463°

Таким чином, перший гострий кут прямокутного трикутника дорівнює приблизно 35.537°, а другий гострий кут - приблизно 54.463°.

Зауваження: Відповіді округлені до трьох знаків після десяткової коми для зручності.