Question

в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найти стороны треугольника ABC, если AD 3 целых четыре пятых см, AC 14 см​

Answer 1

Ответ:

AB≈14,542см.

CB≈3,9см.

Объяснение:

Медиана прямоугольного треугольника разделяет треугольник на две прямоугольные треугольники: ACD и CDB. Начинаем с ACD. AC гипотенуза, CD и AD катеты. По теореме Пифагора: AC²=AD²+CD². Из этого не известно AD. Находим его из теоремы:

AD=√AC²-CD²=√14²-3,8²=√196-14,44=

=√181,56≈13,47см

Теперь другая формула:

CD²=AD×DB. Находим из этого DB.

DB=CD²÷AD=3,8²÷13,47=14,44÷13,47≈

≈1,072

Теперь находим гипотенузу основного треугольника:

AB=AD+DB=13,47+1,072=14,542

Находим последнюю сторону CB из той же теоремы Пифагора:

CB=√AB²-AC²=√14,542²-14²≈√211,47-196=

=√15,47≈3,9

AB≈14,542см.

CB≈3,9см.

Answer 2

Чтобы найти стороны треугольника ABC, нам понадобятся некоторые геометрические свойства прямоугольного треугольника.

Пусть сторона AB соответствует гипотенузе треугольника, сторона BC — катету, а сторона AC — второму катету.

Используя подобие треугольников и свойства высоты треугольника, мы можем составить следующее уравнение:

AD/AC = AC/AB

Заменим известные значения:

3 4/5 / 14 = 14 / AB

Теперь решим это уравнение:

(19/5) / 14 = 14 / AB

Перекрестно умножаем:

(19/5) * AB = 14 * 14

19AB/5 = 196

Умножаем обе стороны на 5:

19AB = 980

Делим на 19:

AB = 980 / 19 ≈ 51.58 см

Таким образом, сторона AB примерно равна 51.58 см.

Теперь, чтобы найти сторону BC (катет), мы можем использовать теорему Пифагора:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

(51.58)² = 14² + BC²

2657.96 = 196 + BC²

BC² = 2657.96 - 196

BC² = 2461.96

BC ≈ √2461.96 ≈ 49.62 см

Таким образом, сторона BC примерно равна 49.62 см.

Итак, стороны треугольника ABC приблизительно равны: AB ≈ 51.58 см, BC ≈ 49.62 см и AC = 14 см.