Question

В квадрате abcd сторона ab =3 корня из 3 см. найди диагональ квадрата ac​

Answer 1

Ответ:

Диагональ квадрата АС = 3√6 см.

Объяснение:

Пусть дан квадрат АВСD   АВ= 3√3 см.

Найдем диагональ квадрата по формуле

$d= a\sqrt{2}$,  a- сторона квадрата

Тогда диагональ будет

$d= 3\sqrt{3} \cdot\sqrt{2} =3\sqrt{6}$  см

Или же можно по другому. Диагональ квадрата делит его на два прямоугольных треугольника. Применим теорему Пифагора к одному из них

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Δ АВС - прямоугольный.

$AC^{2} =AB^{2} +BC^{2} ;\\AC= \sqrt{AB^{2} +BC^{2}} ;\\AC= \sqrt{(3\sqrt{3} )^{2} +(3\sqrt{3} )^{2} } =\sqrt{27+27} =\sqrt{54} =\sqrt{9\cdot6} =3\sqrt{6}$  

Диагональ квадрата АС = 3√6 см.

Answer 2

Для того чтобы найти диагональ квадрата \(AC\), можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как в квадрате \(ABCD\) диагональ \(AC\) является гипотенузой прямоугольного треугольника. Для этого можно разделить квадрат \(ABCD\) на два прямоугольных треугольника и применить теорему Пифагора.

Решение:

1. Используем теорему Пифагора для нахождения диагонали \(AC\): \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] 2. Известно, что сторона \(AB\) квадрата равна \(3 \sqrt{3}\) см. (так как \(ABCD\) - квадрат), поэтому \(AB = 3 \sqrt{3}\) см. 3. Так как \(ABCD\) - квадрат, то \(BC = AB = 3 \sqrt{3}\) см.

Подставим известные значения в формулу: \[ AC^2 = (3 \sqrt{3})^2 + (3 \sqrt{3})^2 \] \[ AC^2 = 9 \cdot 3 + 9 \cdot 3 \] \[ AC^2 = 27 + 27 \] \[ AC^2 = 54 \]

Теперь найдем значение диагонали \(AC\): \[ AC = \sqrt{54} = 3 \sqrt{6} \approx 7.35 \text{ см} \]

Ответ:

Диагональ квадрата \(AC\) равна \(3 \sqrt{6}\) см, что примерно равно 7.35 см.