Question

1. Длина катета прямоугольного треугольника равна 12 см, а градусная мера угла, прилежащего к этому катету равна 60 градусам. Найдите площадь треугольника.​

Answer 1

Ответ:

1) Найдём второй катет:

a = b × tg (a)

a = 12 × tg 60° = 12 × 1,7 = 20,4

2) Когда нам известны два катета, найдём площадь треугольника по Формуле:

S = 1/2ab

S = 1/2 × 20,4 × 12 = 122,4 см²

Вроде так)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * a * b

где a и b - длины катетов треугольника.

В данном случае, мы знаем, что длина одного катета равна 12 см. Также нам дана градусная мера угла, прилежащего к этому катету, которая равна 60 градусам.

Для нахождения площади треугольника, нам необходимо найти длину второго катета. Для этого мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике, тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

тангенс(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет

В данном случае, мы знаем, что прилежащий катет равен 12 см, а угол прилежащий к этому катету равен 60 градусам. Таким образом, мы можем найти противолежащий катет, используя формулу:

противолежащий катет = прилежащий катет * тангенс(угол)

Теперь, когда у нас есть оба катета, мы можем найти площадь треугольника, используя формулу площади прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * a * b

Подставим известные значения:

Площадь треугольника = (1/2) * 12 см * противолежащий катет

Теперь, давайте вычислим противолежащий катет:

противолежащий катет = 12 см * тангенс(60 градусов)

Для нахождения значения тангенса 60 градусов, мы можем воспользоваться таблицей тригонометрических значений или калькулятором. Тангенс 60 градусов равен корню из трех (√3). Таким образом:

противолежащий катет = 12 см * √3

Теперь, мы можем вычислить площадь треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * 12 см * 12 см * √3

Упрощая выражение, получаем:

Площадь треугольника = 72 см^2 * √3

Таким образом, площадь треугольника равна 72 см^2 * √3.