Question

Чему равны острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 11 раз больше другого?

Answer 1

Ответ:

< - угол

В треугольнике ABC(<B и <C - острые):

<A=90 градусов (треугольник прямоугольный)

<C = 11*<B

<B + <C = 180 градусов - 90 градусов = 90 градусов (сумма углов треугольника - 180 градусов)

<B + 11<B = 90

12<B = 90

<B = 90/12

<B = 7.5 (градусов)

<C = 7.5*11 = 82.5 (градусов)

Ответ: 7.5 и 82.5 градусов

Answer 2

Острые углы прямоугольного треугольника обозначим как α, β и γ, где γ является прямым углом (равным 90 градусам). По условию задачи, один из острых углов в 11 раз больше другого. Пусть угол α является большим углом, а угол β - меньшим углом.

Тогда можно записать следующее уравнение: α = 11β.

Также известно, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам: α + β + γ = 180.

Решение:

1. Подставим значение угла α из первого уравнения во второе уравнение: 11β + β + 90 = 180. 2. Упростим уравнение: 12β + 90 = 180. 3. Вычтем 90 из обеих частей уравнения: 12β = 90. 4. Разделим обе части уравнения на 12: β = 7.5. 5. Подставим значение угла β в первое уравнение: α = 11 * 7.5 = 82.5.

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны 82.5 градусов и 7.5 градусов.