Question

abca1b1c1 правильная треугольная призма все ребра которой равны 1. Найдите скалярное произведение векторов 1)АВ и СС1; 2) АВ и В1С1.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) ас=1×1×cos90° =1×0=0

2) ab=1×1×cos120°=-1/2

Answer 2

Чтобы найти скалярное произведение векторов, необходимо умножить соответствующие компоненты векторов и сложить результаты. Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1) Найдите скалярное произведение векторов АВ и СС1:

Для начала, давайте определим векторы АВ и СС1. Из условия задачи, все ребра треугольной призмы равны 1, поэтому можно сказать, что длина вектора АВ равна 1, а длина вектора СС1 также равна 1.

Треугольная призма имеет три боковых грани, и каждая из них является прямоугольным треугольником. Поэтому, чтобы найти векторы АВ и СС1, нам нужно задать координаты точек A, B, C и C1.

Пусть точка A имеет координаты (0, 0, 0), а точка B имеет координаты (1, 0, 0). Таким образом, вектор АВ будет иметь компоненты (1 - 0, 0 - 0, 0 - 0), то есть (1, 0, 0).

Пусть точка C имеет координаты (0, 1, 0), а точка C1 имеет координаты (0, 0, 1). Таким образом, вектор СС1 будет иметь компоненты (0 - 0, 0 - 1, 1 - 0), то есть (0, -1, 1).

Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов АВ и СС1, используя формулу:

AB · CC1 = (ABx * CC1x) + (ABy * CC1y) + (ABz * CC1z)

где ABx, ABy и ABz - компоненты вектора АВ, а CC1x, CC1y и CC1z - компоненты вектора СС1.

В нашем случае:

AB · CC1 = (1 * 0) + (0 * -1) + (0 * 1) = 0 + 0 + 0 = 0

Таким образом, скалярное произведение векторов АВ и СС1 равно 0.

2) Найдите скалярное произведение векторов АВ и В1С1:

Для этого нам нужно знать координаты точек B1 и C1.

Поскольку все ребра треугольной призмы равны 1, то точка B1 может быть получена путем смещения точки B на единичное расстояние вдоль вектора АВ. Таким образом, координаты точки B1 будут (2, 0, 0), так как мы сдвигаем точку B на (1, 0, 0).

Также точка C1 может быть получена путем смещения точки C на единичное расстояние вдоль вектора СС1. Таким образом, координаты точки C1 будут (0, -1, 2), так как мы сдвигаем точку C на (0, -1, 1).

Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов АВ и В1С1, используя ту же формулу:

AB · B1C1 = (ABx * B1C1x) + (ABy * B1C1y) + (ABz * B1C1z)

где ABx, ABy и ABz - компоненты вектора АВ, а B1C1x, B1C1y и B1C1z - компоненты вектора В1С1.

В нашем случае:

AB · B1C1 = (1 * 2) + (0 * -1) + (0 * 2) = 2 + 0 + 0 = 2

Таким образом, скалярное произведение векторов АВ и В1С1 равно 2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.