Question

Дан треугольник АВС. АВ = 6 см, ВС = 4 см, С = 45. Найдите углы А и В.​

Answer 1

По теореме синусов:

$\displaystyle \frac{AB}{sin\angle C}= \frac{BC}{sin\angle A}$.

Подставим сюда известные из условия данные:

$\displaystyle \frac{6}{sin45\textdegree }= \frac{4}{sin\angle A}$.

Выразим $sin\angle A$. Чтобы найти крайний член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на второй крайний член:

$\displaystyle sin\angle A = \frac{4\cdot sin45\textdegree }{6} = \frac{4\cdot\sqrt{2} }{6\cdot 2} =\frac{\sqrt{2} }{3} .$

$\angle A \approx 28,13\textdegree.$

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

$\angle B = 180 - 45 - 28,13 = 106,87\textdegree .$  

Ответ: ∠A ≈ 28,13°, ∠B ≈ 106,87°

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти углы A и B в треугольнике ABC, где AB = 6 см, BC = 4 см, и C = 45 градусов.

Нахождение угла A:

Для нахождения угла A, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В данном случае, мы знаем длины сторон AB и BC, а также угол C. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла A.

По теореме косинусов: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(A) 6^2 = AC^2 + 4^2 - 2 * AC * 4 * cos(A) 36 = AC^2 + 16 - 8 * AC * cos(A)

Также, нам дано, что C = 45 градусов. Мы можем использовать это значение для выражения cos(A) в радианах.

cos(A) = cos(45 * pi / 180) ≈ 0.707

Подставляя это значение в уравнение, мы можем решить его и найти угол A.

36 = AC^2 + 16 - 8 * AC * 0.707 AC^2 - 5.656 * AC + 20 = 0

Решая это квадратное уравнение, мы найдем два возможных значения для AC. Однако, в данном случае, только одно значение будет соответствовать треугольнику ABC.

Нахождение угла B:

Для нахождения угла B, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов.

Угол B = 180 - угол A - угол C

Подставляя значения угла A и C, мы можем найти угол B.

Таким образом, мы можем решить данную задачу и найти углы A и B в треугольнике ABC.

Примечание: Для точного решения задачи, необходимо решить квадратное уравнение, которое было получено при использовании теоремы косинусов. Однако, без конкретных числовых значений для длины стороны AC, мы не можем найти точные значения углов A и B. Если у вас есть конкретные числовые значения для длины стороны AC, пожалуйста, укажите их, чтобы мы могли решить уравнение и найти точные значения углов A и B.