Question

Докажите что гипотенуза прямоугольного треугольника больше его катеров. ​

Answer 1

Ответ:

Против большего угла треугольника лежит большая сторона, а гипотенуза лежит против угла 90°

Answer 2

Для доказательства этого факта, давайте воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Или, в математической формулировке:

c^2 = a^2 + b^2

Где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Теперь предположим, что катеты больше гипотенузы. То есть a > c и b > c. Тогда возведем обе стороны неравенства в квадрат:

a^2 > c^2 b^2 > c^2

Теперь сложим обе неравенства:

a^2 + b^2 > c^2 + c^2 a^2 + b^2 > 2c^2

Но мы знаем, что согласно теореме Пифагора, a^2 + b^2 = c^2. Подставим это в неравенство:

c^2 > 2c^2

Это невозможно, так как квадрат любого числа не может быть больше удвоенного квадрата того же числа. Поэтому наше предположение о том, что катеты больше гипотенузы, неверно.

Таким образом, мы доказали, что гипотенуза прямоугольного треугольника больше его катетов.