Question

в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 65 см, а тангенс одного из углов 2/9. найдите катеты этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

26√85/17 см; 117√85/17см

Объяснение:

пусть прилежащий к этому углу катет х, тогда противолежащий х*(2/9), по Пифагору х²+4х²/81=4225; х²=√(65²/(85/9²=65*9/√85)=65*9*√85/85=

13*9√85/17=117√85/17/см/- один катет, а другой (117√85/17)*2/9=26√85/17/см/

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать определение тангенса и теорему Пифагора.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету. В данном случае у нас известно, что тангенс одного из углов равен 2/9. Пусть этот угол называется A, тогда мы можем записать:

тангенс(A) = противоположный катет / прилежащий катет

2/9 = противоположный катет / прилежащий катет

Мы также знаем, что гипотенуза треугольника равна 65 см. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Таким образом, мы имеем два уравнения:

противоположный катет^2 + прилежащий катет^2 = гипотенуза^2 противоположный катет / прилежащий катет = 2/9

Давайте найдем катеты этого треугольника:

Решение:

Пусть прилежащий катет равен x, тогда противоположный катет будет равен 2x/9, и гипотенуза равна 65.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

x^2 + (2x/9)^2 = 65^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + 4x^2/81 = 4225

Умножим все члены уравнения на 81, чтобы избавиться от дробей:

81x^2 + 4x^2 = 4225 * 81

85x^2 = 342225

Разделим обе части уравнения на 85:

x^2 = 4025

Извлекая квадратный корень, получим:

x = sqrt(4025)

Таким образом, значение прилежащего катета равно sqrt(4025), а противоположный катет равен 2sqrt(4025)/9.

Ответ:

Прилежащий катет: sqrt(4025) см

Противоположный катет: 2sqrt(4025)/9 см