Question

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120°. Найдите длину гипотенузы, если известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 21 см.

Answer 1

Ответ:

1) <1 = 180° - 120 = 60°

2) Т.к. сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то <2 = 90° - 60° = 30°

3) Против угла 30° лежит меньший катет, значит, по свойству прямоугольного треугольника, он будет равен половине гипотенузы,

Катет = x

Гипотенуза = 2x

Т.к. их сумма равна 21 см, то составим и решим уравнение:

x + 2x = 21

3x = 21

x = 7 см - меньший катет

2 × 7 = 14 см - гипотенуза

Ответ: гипотенуза = 14 см

Answer 2

Ответ: 14 см

Объяснение: во влжении

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольника.

По определению, прямоугольный треугольник имеет один прямой угол, то есть угол в 90 градусов. Из условия задачи известно, что один из внешних углов равен 120 градусам.

Таким образом, сумма углов внутри прямоугольного треугольника будет равна 180 градусам (90 градусов + 90 градусов). Поэтому, угол, противолежащий внешнему углу, будет равен 180 градусам минус 120 градусов, то есть 60 градусов.

Теперь, мы можем рассмотреть треугольник, состоящий из гипотенузы, меньшего катета и противолежащего угла. По условию задачи, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 21 см.

Пусть длина меньшего катета равна x см. Тогда, длина гипотенузы будет равна 21 - x см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника:

(гипотенуза)^2 = (меньший катет)^2 + (больший катет)^2

В нашем случае, мы имеем:

(21 - x)^2 = x^2 + (больший катет)^2

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

441 - 42x + x^2 = x^2 + (больший катет)^2

42x сокращается и упрощается:

441 = (больший катет)^2

Теперь мы знаем, что квадрат большего катета равен 441. Чтобы найти длину гипотенузы, нам нужно извлечь квадратный корень из этого значения:

больший катет = √441

Таким образом, больший катет равен 21 см.

Для нахождения длины гипотенузы мы можем использовать теорему Пифагора:

гипотенуза = √((меньший катет)^2 + (больший катет)^2)

Подставив значения, получим:

гипотенуза = √(x^2 + 21^2)

гипотенуза = √(x^2 + 441)

Таким образом, мы не можем точно определить длину гипотенузы, так как она зависит от значения меньшего катета (x). Если значение x известно, мы можем вычислить длину гипотенузы, используя эту формулу.