Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 20 см ,20см,32см,

Answer 1

Ответ:

$S$△$ABC$ $= ah = 20 * 12 = 240$ см².

Пошаговое решение:

Дано:
△$ABC$;
$a = b = 20$ см;
$c = 32$ см;
$h$ - высота;

Найти: $S$△$ABC$;

Решение:

Высота в равнобедренном треугольнике является одновременно и медианой, и биссектрисой. Медиана, проведённая из вершины угла в противоположную сторону, делит её на две равные части. Соответственно, проведённая из противоположного основанию угла высота делит его пополам. Перпендикуляр образует два прямоугольных треугольника. Боковая сторона $a$ равнобедренного треугольника представляет из себя гипотенузу. За катет берём получившуюся в результате раздела основания на две равные части сторону. По теореме Пифагора находим оставшийся катет, что и будет выступать в роли высоты.

$h = \sqrt{20^2 - (c : 2)^2} = \sqrt{20^2 - (32 : 2)^2} =\\ = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12;$

Находим площадь, умножив основание на высоту и поделив на 2.
$S$△$ABC$ $= ch : 2 = 32 * 12 : 2 = 192$ (см²)

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с заданными сторонами (20 см, 20 см, 32 см) можно использовать формулу Герона или формулу для равнобедренного треугольника.

Формула Герона

Формула Герона позволяет найти площадь треугольника, зная длины его сторон. Для применения этой формулы, сначала нужно найти полупериметр треугольника (s), а затем вычислить площадь (A) по следующей формуле:

s = (a + b + c) / 2

где a, b и c - длины сторон треугольника.

После нахождения полупериметра, площадь треугольника (A) может быть найдена с использованием следующей формулы:

A = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где sqrt - квадратный корень.

В нашем случае, a = 20 см, b = 20 см и c = 32 см. Полупериметр (s) будет равен:

s = (20 + 20 + 32) / 2 = 36 см

Теперь можем найти площадь (A):

A = sqrt(36 * (36 - 20) * (36 - 20) * (36 - 32)) ≈ 224 см²

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника со сторонами 20 см, 20 см и 32 см составляет приблизительно 224 см².

Формула для равнобедренного треугольника

Если известны длины сторон равнобедренного треугольника (a, a, c), где a - длина равных сторон, а c - длина основания, площадь (A) может быть найдена по формуле:

A = (c/4) * sqrt(4a² - c²)

В нашем случае, a = 20 см, c = 32 см. Подставим значения в формулу:

A = (32/4) * sqrt(4 * 20² - 32²) ≈ 224 см²

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника со сторонами 20 см, 20 см и 32 см также составляет приблизительно 224 см².

Оба метода дают одинаковый результат, и площадь равнобедренного треугольника со сторонами 20 см, 20 см и 32 см составляет приблизительно 224 см².