Question

Решите прямоугольный треугольник, если высота равна 4, а одна из проекций катета равна 3 С рисунком ДАЮ 50 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:  AC=5;

             AB=8,3(3)

             BC=6,6(6

             Угол А=arсsin 0,8≈53,13°

             Угол В=arсsin 0,6 ≈36,87

Объяснение:

Решение треугольника − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по  известным элементам.

——

   Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных прямоугольных треугольника, которые также подобны исходному.

∆ АВС~∆ АСН  

Угол А -  общий, угол АВС=углу АСН

  По т.Пифагора

катет АС²=СН²+АН², откуда АС=√(4²+3²)=5

(заметим отношение сторон в ∆ АСВ - 3:4:5, этот треугольник «египетский»)

     sin(A)=CH:AC=4/5=0,8

Угол А=arсsin 0,8≈53,13 °

     sin(B)=sin(ACH)=AH:AC=3/5=0,6

Угол В=arсsin 0,6 ≈36,87 °( или из суммы острых углов прямоугольного треугольника 90°-<А=90°-53,13°)

АВ=АС:sin<B=5/0,6=8,3(3)

ВС=АВ•sin(A)=8,3(3)•0,8=6,6(6)

Answer 2

Для решения прямоугольного треугольника с высотой 4 и проекцией катета 3, мы можем использовать теорему Пифагора. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Пусть один катет равен 3, а второй катет равен х. Тогда мы можем записать уравнение:

3^2 + x^2 = 4^2 9 + x^2 = 16 x^2 = 16 - 9 x^2 = 7 x = √7

Таким образом, второй катет равен √7.

Теперь мы можем найти длину гипотенузы, используя теорему Пифагора:

Гипотенуза^2 = 3^2 + (√7)^2 Гипотенуза^2 = 9 + 7 Гипотенуза^2 = 16 Гипотенуза = 4

Таким образом, длина гипотенузы равна 4.

Таким образом, мы решили прямоугольный треугольник с высотой 4 и проекцией катета 3.