Question

В равнобедренной трапеций,угол при оснований равен 45°,а основания равны 3см и 7см.Найдите площадь трапеций. Пожалуйста помогите срочно нужно!!!​

Answer 1

Ответ:

проведем из меньшего основания высоты на большее основание и получим треугольник со стороной 1 и углом 45 градусов, т.к. треугольник прямоугольный значит он и равнобедренный и высота в трапеции равна 1

площадь трапеции это средняя линяя умножить на высоту S=((3+5)/2)*1=4

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с углом при основании 45° и основаниями 3 см и 7 см, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь трапеции = (сумма оснований) * (высота) / 2

В данном случае, сумма оснований равна 3 см + 7 см = 10 см.

Однако, нам необходимо найти высоту трапеции. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора и связь между высотой, основаниями и боковой стороной равнобедренной трапеции.

Нахождение высоты трапеции:

В равнобедренной трапеции, высота является боковой стороной прямоугольного треугольника, образованного половиной основания и высотой трапеции. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты.

Пусть h - высота трапеции, a - половина основания (3 см / 2 = 1.5 см), b - боковая сторона (высота трапеции).

Тогда, по теореме Пифагора, мы можем записать:

a^2 + b^2 = h^2

1.5^2 + b^2 = h^2

2.25 + b^2 = h^2

Также, у нас есть информация о угле при основании, который равен 45°. В равнобедренной трапеции, углы при основаниях равны, поэтому мы можем использовать свойство синуса для нахождения значения боковой стороны.

Пусть x - значение боковой стороны (высоты трапеции).

Тогда, мы можем записать:

sin(45°) = b / x

1 / sqrt(2) = b / x

x = b * sqrt(2)

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для нахождения высоты:

2.25 + (b * sqrt(2))^2 = h^2

2.25 + 2b^2 = h^2

Нахождение площади трапеции:

Теперь, когда у нас есть выражение для высоты трапеции, мы можем подставить его в формулу для нахождения площади:

Площадь трапеции = (сумма оснований) * (высота) / 2

Площадь трапеции = (3 см + 7 см) * (h) / 2

Площадь трапеции = 10 см * (sqrt(2.25 + 2b^2)) / 2

Теперь мы можем решить это уравнение, подставив значение b, которое мы нашли ранее.

Площадь трапеции = 10 см * (sqrt(2.25 + 2(1.5^2))) / 2

Площадь трапеции = 10 см * (sqrt(2.25 + 2(2.25))) / 2

Площадь трапеции = 10 см * (sqrt(2.25 + 4.5)) / 2

Площадь трапеции = 10 см * (sqrt(6.75)) / 2

Площадь трапеции ≈ 10 см * 2.598 / 2

Площадь трапеции ≈ 25.98 см²

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции с углом при основании 45° и основаниями 3 см и 7 см составляет примерно 25.98 см².