Question

Знайдiть площу прямокутного трикутника, якщо його гiпотенуза - 10 см, а сума катетiв становить 14 см​

Answer 1

Тут впевно можливо вирішувати через створення рівняння, але я покажу дуже цікавий спосіб

Згадуємо як знайти гіпотенузу: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів, тобто с²=а²+b² ⇒ 14²=a²+b² ⇒196=a²+b²

Згадуємо одну формулу скороченого множення (а+b)²=a²+2ab+b²

тобто a²+b²-2ab=(a+b)², а ми знаємо суму катетів a+b=10, тобто ми отримуємо  а²+b²-2ab=10² або же  196-2ab=100

2ab=196-100

2ab=96

ab=48

Площа в прямокутном трикутнике дорівнює S=ab/2

тому площа буде S=ab/2=48÷2=24 см²

Відповідь:24 см²

Answer 2

Finding the Area of a Right-Angled Triangle

To find the area of a right-angled triangle, we can use the formula:

Area = 0.5 * base * height

In this case, the base and height of the right-angled triangle can be determined using the given information about the hypotenuse and the sum of the legs.

Given Information

- Hypotenuse (c) = 10 cm - Sum of the legs (a + b) = 14 cm

Calculating the Base and Height

We can use the Pythagorean theorem to find the lengths of the legs (a and b) of the right-angled triangle.

The Pythagorean theorem states that in a right-angled triangle, the square of the length of the hypotenuse (c) is equal to the sum of the squares of the lengths of the other two sides (a and b).

The formula is: c^2 = a^2 + b^2

Given that the sum of the legs (a + b) is 14 cm, we can express one of the legs in terms of the other and substitute it into the Pythagorean theorem to solve for the lengths of the legs.

Let's solve for the lengths of the legs using the given information.

Calculation

We can express one of the legs in terms of the other: a = 14 - b

Substitute this into the Pythagorean theorem: c^2 = (14 - b)^2 + b^2

Solving for b: c^2 = 196 - 28b + b^2 + b^2 10^2 = 196 - 28b + 2b^2

This simplifies to a quadratic equation: 100 = 196 - 28b + 2b^2 2b^2 - 28b + 96 = 0

Using the quadratic formula: b = (-(-28) ± √((-28)^2 - 4*2*96)) / (2*2) b = (28 ± √(784 - 768)) / 4 b = (28 ± √16) / 4 b = (28 ± 4) / 4

So, we have two possible values for b: b = (28 + 4) / 4 = 8 b = (28 - 4) / 4 = 6

Now that we have the values of b, we can find the corresponding values of a: a = 14 - b a = 14 - 8 = 6 a = 14 - 6 = 8

Calculating the Area

Now that we have the lengths of the legs, we can calculate the area of the right-angled triangle using the formula: Area = 0.5 * base * height

Substitute the values of the base and height: Area = 0.5 * 6 * 8 Area = 24 square cm

So, the area of the right-angled triangle is 24 square cm.