Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см,а синус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты этого треугольника пж

Answer 1

Объяснение:

Гипотенуза c=20 см

sin aльфа=0,8

sin aльфа=а/с

Катет а=с×sin альфа=20×0,8=16 см

sin^2 aльфа + соs^2 aльфа=1

cos aльфа=корень(1-sin^2 aльфа) =

=корень (1-0,8^2)=корень (1-0,64)=

=корень 0,36=0,6

cos альфа=b/c

Катет b=c×cos aльфа=20×0,6=12 см

Ответ : а=16 см ; b=12 cм

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора и определение синуса.

По определению синуса: sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза

Пусть x - противолежащий катет, тогда у нас есть следующая система уравнений:

sin(угол) = 0.8 (условие задачи) гипотенуза = 20 см

Теперь применим теорему Пифагора:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

20^2 = x^2 + y^2

400 = x^2 + y^2

Теперь воспользуемся определением синуса:

sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза

0.8 = x / 20

0.8 * 20 = x

16 = x

Теперь, подставив x во второе уравнение, найдем y:

400 = 16^2 + y^2

400 = 256 + y^2

y^2 = 400 - 256

y^2 = 144

y = √144

y = 12

Таким образом, противолежащий катет равен 16 см, а прилежащий катет равен 12 см.