Question

Даю 80 Баллов!!! 7.Составить уравнение сферы,если AB диаметр сферы A(-2;4;0). B(-6;-4;-4) Номер 5 на фото

Answer 1

Составить уравнение сферы,если AB диаметр сферы, координаты  A(-2;4;0). B(-6;-4;-4).

Объяснение:

1) Уравнение осферы  

(x – х₀)²+ (y – у₀)²+(z-z₀ )² = R²  , где (х₀; у₀; z₀)-координаты центра.

2) АВ-диаметр , значит центр О-середина отрезка АВ .

Координаты О : х=(-2+(-6)):2=-4, у=(4+(-4)):2=0:2=0, z=(0+(-4)):2=-2

О( -4; 0; -2).

Найдем радиус ОА²= (-2+4)²+(4-0)²+ (0+2)², ОА²=4+16+4, ОА²=R²=24.

3) Получаем (x +4)²+ (y – 0)²+(z+2 )² = 24

(x +4)²+ y²+(z+2)² = 24.

Answer 2

Уравнение сферы

Для составления уравнения сферы, нам необходимо знать координаты центра сферы и радиус. В данном случае, мы имеем диаметр сферы, а значит, можем найти радиус, используя формулу:

Радиус = (длина диаметра) / 2

Длина диаметра можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Длина диаметра = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек A и B соответственно.

Теперь, когда у нас есть радиус и координаты центра сферы, мы можем составить уравнение сферы в общем виде:

Уравнение сферы: (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2

Где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус.

Давайте применим эти формулы к данной задаче.

Решение

У нас есть диаметр AB с координатами точек A(-2, 4, 0) и B(-6, -4, -4). Давайте найдем радиус сферы:

Длина диаметра AB = √((-6 - (-2))^2 + (-4 - 4)^2 + (-4 - 0)^2)

Длина диаметра AB = √((-6 + 2)^2 + (-4 - 4)^2 + (-4)^2)

Длина диаметра AB = √((-4)^2 + (-8)^2 + (-4)^2)

Длина диаметра AB = √(16 + 64 + 16)

Длина диаметра AB = √(96)

Длина диаметра AB ≈ 9.8

Теперь, найдем координаты центра сферы, используя середину диаметра AB:

Координаты центра сферы = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)

Координаты центра сферы = ((-2 + (-6)) / 2, (4 + (-4)) / 2, (0 + (-4)) / 2)

Координаты центра сферы = (-8 / 2, 0 / 2, -4 / 2)

Координаты центра сферы = (-4, 0, -2)

Теперь, подставим найденные значения в уравнение сферы:

Уравнение сферы: (x - (-4))^2 + (y - 0)^2 + (z - (-2))^2 = (9.8 / 2)^2

Уравнение сферы: (x + 4)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 4.9^2

Ответ: Уравнение сферы, если AB является диаметром сферы и A(-2, 4, 0), B(-6, -4, -4), будет (x + 4)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 4.9^2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.