Question

пж помогите даю 15 баллов. Есть треугольник ABC. Точка M, взятая на стороне AB, соединена с вершиной C. Известно, что АВ = 18 см, АМ = 12 см. Найдите отношение площадей треугольников ABC и AMC.

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВС и треугольник АМС:

1. угол С - общий. }

2. угол В - общий. } => тр. АВС подобен тр. АМС (по первому признаку).

АМ/АВ= k.

АМ/АВ=12/18=2/3.

S amc/ S abc= k². =>

S amc/ S abc = (2/3)²= 4/9 см².

Ответ: 4/9 см².

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника.

Находим площадь треугольника ABC

Сначала найдем длину стороны BC треугольника ABC. Мы знаем, что AB = 18 см и AM = 12 см. Так как точка M находится на стороне AB, то можно предположить, что сторона BC делится точкой M на две равные части. Таким образом, BM = MC = 9 см.

Теперь мы можем применить формулу для вычисления площади треугольника. Пусть a, b и c - стороны треугольника ABC, а p - полупериметр треугольника. Формула для площади треугольника имеет вид:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где sqrt() - функция извлечения квадратного корня, а p = (a + b + c) / 2.

В нашем случае сторона AB = 18 см, сторона BC = 2 * BM = 2 * 9 см = 18 см, и сторона AC = AB + BC = 18 см + 18 см = 36 см. Полупериметр треугольника ABC равен:

p = (18 + 18 + 36) / 2 = 72 / 2 = 36 см

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника ABC, используя формулу:

S(ABC) = sqrt(36 * (36 - 18) * (36 - 18) * (36 - 18))

S(ABC) = sqrt(36 * 18 * 18 * 18) = sqrt(5832) = 76.36 см^2

Находим площадь треугольника AMC

Теперь рассмотрим треугольник AMC. Мы знаем, что AM = 12 см и AC = 36 см. Таким образом, длина стороны MC будет равна:

MC = AC - AM = 36 см - 12 см = 24 см

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника AMC, используя ту же формулу:

S(AMC) = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где a = AM = 12 см, b = MC = 24 см, c = AC = 36 см, и p - полупериметр треугольника AMC.

Полупериметр треугольника AMC равен:

p = (12 + 24 + 36) / 2 = 72 / 2 = 36 см

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника AMC:

S(AMC) = sqrt(36 * (36 - 12) * (36 - 24) * (36 - 36))

S(AMC) = sqrt(36 * 24 * 12 * 0) = sqrt(0) = 0 см^2

Находим отношение площадей треугольников ABC и AMC

Чтобы найти отношение площадей треугольников ABC и AMC, мы делим площадь треугольника ABC на площадь треугольника AMC:

Отношение = S(ABC) / S(AMC) = 76.36 см^2 / 0 см^2

Поскольку площадь треугольника AMC равна нулю, отношение площадей будет неопределенным или бесконечностью.

Таким образом, отношение площадей треугольников ABC и AMC не существует.