Question

розгортка бічної поверхні конуса є сектором круга радіуса 13, а радіус основи цього конуса дорівнює 5. Знайдіть об'єм конуса

Answer 1

Відповідь: 100π см³ або 314 см³

Розв'язок до завдання на фото  

Answer 2

Щоб знайти об'єм конуса, нам спочатку потрібно знайти висоту цього конуса.

За теоремою Піфагора у прямокутному трикутнику, утвореному напередодні розгортки бічної поверхні конуса, катети позначимо як радіус основи (5) і висоту конуса (h), а гіпотенузу - як радіус бічної поверхні (13). Використовуючи формулу Піфагора, отримуємо:

5^2 + h^2 = 13^2

25 + h^2 = 169

h^2 = 169 - 25

h^2 = 144

h = √144

h = 12

Тепер, коли у нас є радіус основи (5) і висота (12), ми можемо знайти об'єм конуса за формулою:

V = (1/3) * π * r^2 * h

V = (1/3) * π * 5^2 * 12

V = (1/3) * 3.14 * 25 * 12

V = 3.14 * 25 * 4

V = 314 * 4

V = 1256

Отже, об'єм конуса дорівнює 1256 кубічних одиниць.