Question

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно, АC = 27 см, MN= 18 см. Площадь треугольника АВС равна 63 см. Найдите площадь треугольника MBN.

Answer 1

Ответ: $S_{MBN} = 28$ см²

Объяснение:

Рассмотрим ΔABC и ΔMBN:

∠B - общий

∠BMN = ∠BAC, как соответственные при пересечении MN || AC секущей AB

⇒ ΔMBN ~ ΔABC, по двум углам

• В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны.

⇒ $\dfrac{MN}{AC} = \dfrac{18}{27} =\dfrac{2}{3}$

То есть $\dfrac{MN}{AC} = \dfrac{MB}{AB} = \dfrac{NB}{BC} = \dfrac{2}{3}$

• Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих сторон, то есть отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

⇒ $\dfrac{S_{ MBN}}{S_{ABC}} =\bigg( \dfrac{2}{3} \bigg)^2= \dfrac{4}{9}$

$\dfrac{4}{9} = \dfrac{S_{MBN}}{63}$

$S_{MBN} = \dfrac{63 \cdot 4}{9}= \dfrac{9 \cdot 7 \cdot 4}{9} = 7 \cdot 4 = 28$ см²

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство подобных треугольников и свойство пропорциональности площадей.

Поскольку прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, то треугольники ABC и MBN подобны. Это означает, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны.

Давайте обозначим длину стороны AB как x. Тогда длина стороны BC будет равна 27 - x, поскольку AC = 27 см.

Также известно, что MN = 18 см.

Используя свойство пропорциональности, мы можем записать соотношение между длинами сторон треугольников:

AB/MB = BC/NB

x/(x - 27) = 18/NB

Чтобы найти соотношение площадей треугольников, мы должны возвести это соотношение в квадрат:

(x/(x - 27))^2 = (18/NB)^2

Теперь мы можем использовать известную площадь треугольника ABC, которая равна 63 см², чтобы найти значение x:

(1/2)(AB)(AC) = 63

(1/2)(x)(27) = 63

13.5x = 63

x = 63/13.5

x ≈ 4.67

Теперь, зная значение x, мы можем найти длину стороны BC:

BC = 27 - x

BC = 27 - 4.67

BC ≈ 22.33

Теперь, используя найденные значения сторон AB и BC, мы можем найти длину стороны NB:

18/NB = x/(x - 27)

18/NB = 4.67/(4.67 - 27)

18/NB = 4.67/-22.33

NB ≈ -18/4.67 * -22.33

NB ≈ 85.89

Теперь, имея длины сторон MB и NB, мы можем найти площадь треугольника MBN:

Площадь MBN = (1/2)(MB)(NB) * sin(∠MBN)

Однако для расчета площади нам необходимо знать угол ∠MBN. В данной задаче не указано, какой именно угол имеется в виду. Если вы имеете какую-то информацию об этом угле, пожалуйста, предоставьте ее, чтобы мы могли продолжить решение задачи.