Question

Во сколько раз увеличиться объем прямоугольного параллелепипеда, если его длину увеличить в 6 раза, ширину в 3 раза, а высоту уменьшить в 2 раза?

Answer 1

Ответ:

Объем увеличится в 9 раз.

Объяснение:

V - Изначальный объем

$V_{2}$ - получившийся

Обозначим через a,b,c длину , ширину и высоту исходного параллелепипеда соответственно, тогда размеры получившегося будут равны: 6*a- длина, 3*b -ширина, 1/2*c- высота.

Объем изначального равен:

V=a*b*c,

а полученного:

$V_{2}$=6*a*3*b*1/2*c= 9*a*b*c.

Объем увеличится в:

$\frac{V_{2} }{V} =\frac{9abc}{abc} =9$ раз

Answer 2

Увеличение объема прямоугольного параллелепипеда

Если увеличить длину прямоугольного параллелепипеда в 6 раз, ширину в 3 раза, и высоту уменьшить в 2 раза, то объем параллелепипеда увеличится во сколько раз?

Давайте посчитаем.

Решение:

Пусть исходные размеры параллелепипеда будут: - Длина = L - Ширина = W - Высота = H

Тогда исходный объем параллелепипеда будет равен: \[ V = L \times W \times H \]

Если увеличить длину в 6 раз, ширину в 3 раза, и высоту уменьшить в 2 раза, то новые размеры будут: - Новая длина = \( 6L \) - Новая ширина = \( 3W \) - Новая высота = \( \frac{H}{2} \)

Тогда новый объем параллелепипеда будет равен: \[ V_{new} = (6L) \times (3W) \times \left(\frac{H}{2}\right) \]

Теперь найдем отношение нового объема к исходному: \[ \frac{V_{new}}{V} = \frac{(6L) \times (3W) \times \left(\frac{H}{2}\right)}{L \times W \times H} \]

\[ \frac{V_{new}}{V} = \frac{6 \times 3 \times \frac{1}{2} \times L \times W \times H}{L \times W \times H} \]

\[ \frac{V_{new}}{V} = 9 \]

Ответ:

Таким образом, если увеличить длину прямоугольного параллелепипеда в 6 раз, ширину в 3 раза, и высоту уменьшить в 2 раза, то его объем увеличится в 9 раз.