Question

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота , проведённая к боковой стороне треугольника, равна 16 см. Найдите основание этого треугольника.

Answer 1

Відповідь:

22 см

Поясненния;

АВ = ВС, АС - основание треугольника.

АН = 11 см - высота, проведенная к стороне ВС.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 120°) : 2 = 60° : 2 = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНС:

АН - катет, лежащий против угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы.

АС = 2 · АН = 2 · 11 = 22 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника. Так как угол при вершине равен 120°, то углы при основании треугольника равны между собой и составляют (180° - 120°) / 2 = 30°.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения основания треугольника. Обозначим основание треугольника за х.

Так как у нас есть высота, проведенная к боковой стороне треугольника, мы можем использовать тангенс угла 30°:

tg(30°) = 16 / (x / 2)

Отсюда мы можем найти значение х:

x = 2 * 16 / tg(30°) x = 2 * 16 / √3 x = 32 / √3 x = 32√3 / 3

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 32√3 / 3 см.