Question

У ΔABC висота BD поділяє сторону AC на відрізки AD і CD, BC= 6см, кут A=30° i кут CBD=45°. знайти відрізок АD​

Answer 1

Ответ:

∆ ADB та ∆ BDC- прямокутні

LC=90-45=45

<BCD=2DBC=45

тоді Д ВDC - рівнобедрений за теор.Піфагора

BC²=BD²+DC²

BD=DC=x

x2+x2=62

2x²=36

x²=18 x=√18=3√2 = BD

BD=1/2 AB, як катет, що лежить проти

кута 30°

AB=3√2*2=6√2=8,49(см)

Answer 2

Доброго дня! Дякую за ваше запитання.

Щоб знайти відрізок AD, ми можемо скористатися теоремою синусів. Теорема синусів встановлює відношення між сторонами трикутника та синусами відповідних кутів.

Застосуємо теорему синусів до трикутника ABC:

sin(A) / BC = sin(C) / AB = sin(B) / AC

Ми знаємо значення кута A (A = 30°) і кута CBD (CBD = 45°), а також сторону BC (BC = 6 см).

Зауважте, що висота BD є бісектрисою кута C, оскільки вона ділить сторону AC на дві рівні частини (AD і CD). Тому, ми можемо використовувати властивості бісектриси, щоб знайти значення кута B.

З кута CBD = 45°, ми знаємо, що кут BCD = 180° - 45° = 135°. Оскільки висота BD є бісектрисою кута C, то кут BDC = 135° / 2 = 67.5°.

Тепер, ми можемо застосувати теорему синусів до трикутника ABC, використовуючи значення кутів і сторону BC:

sin(30°) / 6 = sin(67.5°) / AD

Розрахуємо значення sin(30°) і sin(67.5°):

sin(30°) ≈ 0.5
sin(67.5°) ≈ 0.9239

Підставимо значення у рівняння:

0.5 / 6 = 0.9239 / AD

Ми можемо розв'язати це рівняння, щоб знайти значення AD:

AD ≈ (0.9239 * 6) / 0.5 ≈ 11.0878 см

Таким чином, відрізок AD приблизно дорівнює 11.0878 см.

Будь ласка, зверніть увагу, що це наближене значення, оскільки ми використали наближені значення для sin(30°) і sin(67.5°).