Question

В прямоугольной трапеции ABCD меньшее основание равно меньшей боковой стороне. Диагональ, проведённая из вершины тупого угла, перпендикулярна большей боковой стороне, равной 8√2 см. Найдите периметр и площадь трапеции.

Answer 1

Рисунок сам построешь, А и В - прямые углы, С - тупой, Д - острый,  тогда по условию задачи: АВ=ВС, СД = 8√2 см, угол АСД=90. АС-диагональ перпендикулярная к СД.

Из треуголинка АВС имеем, что угол ВАС=углу ВСД=45 градусов, т. к. АВ=ВС.
Тогда угол САД=45  в тругольнике АСД. и угол СДА=45, а значит треугольник АСД - равнобедренный, а значит АС=СД=8√2 см.
Тогда по теореме Пифагора из треугольника АСД: 
АД=√((8√2)^2+(8√2)^2)=√256=16
Из треугольника АВС: пусть АВ=ВС=х
х^2+х^2=(8√2)^2
2х^2=128
х^2=64
х=8
Р=8+8+16+8√2=32+8√2
S=((8+16)/2)*8=96