Question

В прямоугольном треугольнике ABC один из острых углов в 2 раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Answer 1

....................................

Answer 2

Давайте разберем задачу о прямоугольном треугольнике подробно.

В задаче говорится, что в прямоугольном треугольнике ABC один из острых углов в два раза меньше другого. Пусть угол A является меньшим углом, тогда угол C будет большим углом. Пусть меньший угол A равен x градусов, тогда больший угол C будет равен 2x градусов.

Мы также знаем, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Пусть гипотенуза треугольника равна h см, а меньший катет равен a см. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

h - a = 18

Теперь давайте воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае это будет:

a^2 + (2a)^2 = h^2

Раскроем скобки в уравнении:

a^2 + 4a^2 = h^2

5a^2 = h^2

Теперь мы имеем два уравнения:

h - a = 18 5a^2 = h^2

Мы можем решить это систему уравнений, подставив значение h - a из первого уравнения во второе:

5a^2 = (h - 18)^2

Раскроем скобки:

5a^2 = h^2 - 36h + 324

Теперь заменим h^2 в уравнении на 5a^2 из второго уравнения:

5a^2 = 5a^2 - 36h + 324

Упростим уравнение:

0 = -36h + 324

36h = 324

h = 9

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 9 см. Теперь мы можем подставить это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти меньший катет:

9 - a = 18

a = -9

Однако a не может быть отрицательным, поэтому в нашем случае нет решения для меньшего катета.

Вывод: Гипотенуза треугольника равна 9 см, однако нет решения для меньшего катета.